圆锥曲线中若干最值问题考点分析：圆锥曲线的最值问题是解析几何综合问题的重要内容之一，它融解析几何知识、函数、不等式等知识为一体，综合性强，且对于解题者有着相当高的能力要求，正基于此，这类问题近年来成为了数学高考中的难关。但其解法仍然有章可循，有法可依。本文将介绍求解圆锥曲线最值问题的常用方法。解答此类问题一般有两种方法： ①几何法：若题目条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑用图形性质、；圆锥曲线定义等简洁求解 ②代数法：就是建立目标函数，转化为求函数的最值问题．根据目标函数的特点可利用三角函数有界性、二次函数区间上的值域、均值不等式及函数的单调性等方法求最值．要特别注意自变量的取值范围。一、 温故知新 1、 已知抛物线 ，定点 ， 是抛物线的焦点，在抛物线上求一点 ，使得 取最小值________________ 2、 已知椭圆 ， ， 是椭圆内的两点， 是椭圆上任一点，求 的最小值为____________,最大值为____________ 变式： 的最小值为____________,最大值为____________ 3、 定长为3的线段 的两个端点在抛物线 上移动，记线段 的中点为 ，则点 到 轴的最短距离为____________________ 二、 核心问题（上周末考卷18）已知椭圆 的左右焦点分别为F1和F2，由4个点M(-a,b)、N(a,b)、F2和F1组成了一个高为 ，面积为 的等腰梯形. （1）求椭圆的方程; （2）过点F1的直线和椭圆交于两点A、B，求 F2AB面积的最大值. 第二次做心得： （苏锡常镇2014 -2015学年高三教学情况调研二18题）如图，在平面直角坐标系 中，四边形 的顶点都在椭圆 上，对角线 与 分别过椭圆的左焦点 和右焦点 ，且 ，椭圆的一条准线方程为 （1）求椭圆方程； （2）求四边形 面积的取值范围 解题反思： 变式：（陕西文22）已知椭圆C: =1(a＞b＞0)的离心率为 ,短轴一个端点到右焦点的距离为 . (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为 ，求△AOB面积的最大值. 跟踪练习： 1、 已知 为椭圆 上的动点， 为圆 的一条直径，则 的最大值为 2、已知椭圆 ， 、 为其两焦点， 为椭圆上任意一点，求：（1） 的最小值；（2） 的最小值；（3） 面积的最大值.