张孝达先生是对我国数学教育发展产生重要影响，对于建设中国特色数学教育理论和实践体系作出重大贡献的著名数学教育家。虽然本人是数学教育界的晚辈，与先生接触并不算特别多，但仍然得到他的许多教诲、指导和关怀，本人很深切地感受到，学习张孝达先生的数学教育思想，对于我国数学教育的改革和发展，对于建设适应我国社会发展需要的数学教育体系具有重要意义。张先生的数学教育思想极其丰富，这里浅谈点滴体会，敬请批评指正。

一、数学教育发展的重要战略思想

1990年5月，一个由青年人参加的数学教育研究课题的研讨会在南京举行。张孝达先生是这个课题的热情支持者，在研讨会上，他概括论述社会发展对于教育改革和发展所提出的要求，指出：“80年代以来，各发达国家纷纷提出教育改革的报告、方针或方案。总的来看，是面向21世纪，为适应高科技信息社会更加剧烈的世界市场竞争的需要。有的如美国着重在提高劳动者的素质，有的如日本强调个性化，以培养一流的杰出人才。因此，从整个教育来说，谁既能培养出合格的劳动者，又能培养出一流的杰出科学技术和经营管理人才，谁就能占有21世纪。这是我们考虑数学教育改革的一个首要的主导思想。”这是我第一次直接聆听他论述“既要培养合格劳动者，又要培养一流杰出人才”的重要战略思想，他的论述对像我这样刚刚步入数学教育研究领域的青年数学教育工作者留下了极其深刻的影响。

实际上，他在一段时间中反复论述过他的这一重要战略思想。

早在1987年8月，在天津师大召开的“中国数学教育研讨会”上，他作了一个发言，他指出：“既要培养合格的劳动者，又要培养世界第一流的人才。这个问题，邓小平同志早在1978年就提出来了。他在论述了‘现代科学技术正在经历着一场伟大的革命’及其特点之后，指出：‘劳动者只有具备较高的科学文化水平，丰富的生产经验，先进的劳动技能，才能在现代化的生产中发挥更大的作用。’同时还指出：‘必须打破常规去发现、选拔和培养杰出的人才。……把尽快地培养出一批具有世界第一流水平的科学技术专家，作为我们科学、教育战线的重要任务’。从中小学教育来说，这方面任务还很艰巨。在解决这个问题中，数学具有特殊的意义。因为数学在新技术革命中显得比以往任何时候更重要了，更多的人需要学习更多的数学，这是一个新的现实，数学难学，这个老问题仍远未解决。数学需要艰苦的思维劳动和思维能力。因此，我以为应该把它作为我国数学教育所要研究的一个首要问题。”

在这个发言中，他介绍了各国教育改革动向：“在培养杰出人才方面，各国在中学里都有一些切实措施，比如，苏联有各种专门的寄宿学校，包括数学寄宿学校，大数学家柯尔莫戈洛夫就办了莫斯科第18中学；美国有科学中学，另外允许九年级学生提前读十年级的数学课程，如此，到毕业前就可读完大学一年级的数学课程，通过A.P.考试即可取得大学的学分；日本在60年代末专门开办了理数科，近来，日本提出教育改革的八条基本原则中，最主要的是‘重视个性的原则’，其目的就是要培养富有创造才能的一流人才。我国虽然也重视对特殊才能人才的培养，但如何落实还研究不够，没有具体的措施和办法。”（第142页）

对于培养合格劳动者，他指出，“要认识到我国教育存在的问题的严重性，美、苏等发达国家多数已普及11、12年教育，而我国只能普及九年制义务教育。目前小学毕业升初中的仅60％～70％，到1990年在3/4的地区实现普及九年制教育的任务，据说是很艰巨的。问题更为严峻的是初中毕业生的合格率相当的低，而其中主要是数学学得不好造成的。因此，大面积提高初中数学教学质量，为社会培养合格的劳动者奠定基础，仍是数学教育中的一个重大课题。”

“既要培养合格劳动者，又要培养一流杰出人才”，张孝达先生不仅是这一重要战略思想的提出者，同时更是战略思想的实践者。由于义务教育初中数学教学大纲规定的教学内容和教学要求，不能完全适应社会发展的需要，也不能完全适应初中学生学习数学的状况，不能适应数学教学改革，特别是培养学生创新意识和创新能力的要求，为了构建满足社会发展需要的初中数学教材，从1998年开始，张孝达先生与安徽省教科所的同志一起，研究探索适应21世纪初期需要的数学教材，编写了一套初中数学实验教材。这套实验教材按照“内容现代化，结构层次化，表述过程化”的基本思想，增加了现代社会需要而初中学生能够学习的一些内容。另外，在结构层次化方面，虽然义务教育大纲和教材对教学内容和要求已有区分和弹性处理，但问题并未解决，实验教材设计了基本教材和辅助教材的结构。

人民教育出版社中学数学室在1994年至1996年在义务教育初中数学教科书的基础上编写了一套《义务教育初中数学实验课本》，也正是为了满足初中数学教学改革的需要，为一些教学条件较好的初中学校和班级提供一套教学要求较高的实验教材，这套教材在十几个省市、自治区的部分学校进行试验，取得了较好的教学效果，受到一线老师的好评和欢迎。这可以看成是张孝达先生数学教育战略思想的一次具体的实践尝试。

就目前的数学教育的情况看，他的战略思想仍具有重要的指导意义。目前，中国的英才教育已经引起教育界的广泛关注，前不久在北京还召开过专门的研讨会来讨论高中英才的数学课程设计问题，提出建立中学数学英才教育的数学课程体系。相信我国未来的教育会对这个重要问题进行更多的研究，并在制度上，课程的设计方面提供解决的办法。

二、高瞻远瞩，研究数学教育的未来发展

张孝达先生的数学教育研究，总是站在时代的前列，高瞻远瞩，洞察数学教育的未来发展，指出发展中的问题，指明发展的未来方向。张先生长期担任中国教育学会中学数学教学专业委员会的领导职务，对于研究会的工作，他首先立足于研究解决当前迫切问题，同时也重视长远目标的确立。

早在1982年，张先生就提出要逐步建立起我国的“数学教育学”，他指出：“总结我们三十多年来的数学教学，经验十分丰富，教训也十分深刻。所以存在这样那样的问题，集中到一点，是我们还没有把数学教学作为一门科学来对待，并下功夫去研究，因而摇摆性较大。数学教育过程是一个客观过程，它必然有其自身的客观规律。以马列主义认识论作武器，分析研究数学教育过程，发现、揭示其客观规律，形成科学体系，这就是建立数学教育学的任务。我们研究会应当主动地肩负起这个任务。在数学知识迅猛增长，应用范围日益扩大的今天，更需要我们很好地从数学教育的目的任务到教学方法，从教学内容到教学手段，从师资队伍到社会、家庭的配合等各方面进行研究。我们有两亿中小学学生，有百万计的中小学数学教师和数学教育工作者，每天都在实践，只要我们能够有意识地、有计划地来开展各种实验和研究，那么，我们通过一段时间的积累，完全有可能建立起一门科学的‘数学教育学’。”（第24页）

这样，他就提出要把数学教学作为一门科学来研究的任务，这对于我国数学教育的发展产生了重要的指导作用。四十年后的今天，我国数学教育理论已经有了很大的发展，《数学教育学》理论著作出版了许多版本，我国数学教育界对于数学教育的认识达到了全新的高度，这与张先生当年的倡议是分不开的。

对于数学教育研究所持的基本态度，张先生不止一次指出“在肯定成绩的同时，对改革者来说，对研究者来说，更为重要的是看到存在的问题，即使肯定成绩，主要也在于找到问题研究的基础和出发点。”他对于数学教育研究的不息的努力和追求精神是值得学习的。

在为纪念建国50年而写的论文“数学教育50年”中，张先生提出展望：在21世纪头十年至二十年，也就是党成立一百周年前夕，我国的数学教育一定会更加适应我们国家发展的需要；高中阶段的教育基本普及；数学课程教材的统一性和多样化得到更合理的贯彻；必修课和选修课的设置，还有各阶段教材的多样化，将会更加科学、更加合理，既能促进所有学生的发展，又能满足社会的各种需求，适应地区间的不同需要；数学教学内容的现代化得到落实，它既能反映现代数学和计算机技术的发展，又能正确处理理论与实际的关系以满足现代社会生活和现代生产的需求，而且能为学生所接受，使他们对学习数学有兴趣，对学好数学有信心；教师学力将有显著提高；评价更加科学，以促进学生发展为本，特别是培养学生创新能力的评价将得以研究、推广（第391页）。我们衷心希望张先生的这些愿望能够早日实现。同时，要向张先生学习，学习他那种先天下之忧而忧的责任感，走在数学教育发展的前列，做发展和改革的促进者，为建设适应国家发展需要的强大的数学教育体系而努力，为国家培养各级各类人才作贡献。

三、重视调查研究，促进数学教育的科学发展

为了研究我国经济和社会的发展对数学基础知识和技能的需要，从1983年底开始，在张孝达先生等老一辈数学教育家的领导下，课程教材研究所数学室和中国教育学会数学教学研究会成立“社需课题组”，组织了一项重大的数学教育调查研究课题，这项调查研究课题的目的，在于为今后一段时时间内（大约5—10年）确定中小学以及各类中等学校的数学课程内容提供一个客观的基础。这项调查由三个方面构成：1.各行业数学知识需用情况的调查；2.高等院校各专业对中学数学知识的需求情况的调查；3.期刊中出现的数学知识的统计。要反映就业、升学、当前和今后发展的需要。这项调查研究工作历时3年多，调查所得的成果产生了广泛、重要的影响。

这项调查得到如下结论：1.算术内容是普遍需要的。2.代数中实数和代数式（包括指数式和对数式）的运算，一次方程（组）、一元二次方程（包括分式方程、无理方程)和不等式的解法，以及一次、二次函数的概念；平面几何的基本知识，解直角三角形与求积（包括立体)以及画图的技能，是绝大多数行业和专业所需要的。3.传统的高中代数、立体几何、平面解析几何等课程的内容，各行业和专业的需要范围和程度各有不同。4.相当多的行业和专业不同程度地需要一些近代和现代的数学内容。这些内容主要有电子计算机（器），概率统计，微积分，还有优选法，统筹法，正交试验法，线性规划，还有向量、矩阵、空间解析几何等的初步知识。这些结论表明：目前中小学数学教学的基本内容在今后仍占重要地位，但有些传统内容可以适当删减、削弱；同时，应适当增加一些近代和现代数学的初步知识；其中普遍需要和绝大多数需要的内容可以考虑作为九年义务教育的内容：中学，主要是高中的数学教学内容应有不同的层次，属于共同需要的部分可作为必修课的内容，其余不同需要的部分可作为选修课和课外小组活动的内容，实用性较强的内容可作为有的中等学校主要是职业学校的课程。

这项研究工作虽然过去近30年了，但研究所产生的影响很久远。实际上研究对于后来义务教育教学大纲、高中数学教学大纲，义务教育数学课程标准和高中数学课程标准的研究、制订都产生了影响。课题研究表现的科学态度是一直应该学习和坚持的。

在新的时代背景下，我国数学教育发展出现了一些新的问题，如何解决这些问题，这个课题所倡导的科学态度是值得借鉴和学习的。而在课程教材研究领域，要防止没有经过实验就大规模推广教材的做法。应该开拓一条教材科学发展的道路，提倡在充分的课程研究基础上，首先进行适当规模的教材试验，取得成功经验后，逐步推广实验成功的教材，并在后续实验中不断修订、完善教材，为教学大纲、课程标准的制订和修订提供坚实的实践依据。

四、重视研究考试对于教学的指挥棒作用

各级各类考试，尤其是中等学校和高等学校招生考试对于教学确实是指挥棒，导向选拔怎样的人才，导向鼓励怎样的教学，因而是教育教学领域的一个极其重要而关键的环节。好的教育必须有好的考试指挥棒。考试指挥棒对于整个教育来说，恰如一个乐团指挥对于一个交响乐团，乐团要奏出好的乐曲，必须有一个好的指挥。

张孝达先生一直以来就重视、关注中学数学考试，对这一领域作了许多深入研究，发表了许多重要的论述，而在这方面，也许一直没有引起大家的充分注意。

张孝达先生在1982年第10期《人民教育》上发表了“谈谈高考数学试题与中学数学教学”的论文，指出：“今年高等学校招生考试之后，听到一些中学数学教师对高考数学试题和今后的数学教学的一些议论。归纳起来，有两种截然相反的意见：一种意见认为前两年的试题以大纲和课本为依据，使数学教学重视了基础知识和基本技能，搞“题海战术”的状况有了较大的改变，但今年试题的方向变了，今后还得搞“题海战术”。另一种意见则认为今年的数学试题虽然还有一些不足和缺点，但仍坚持了前两年以大纲和课本为依据的方向，对能力的要求比前两年有所提高。因此，今后的教学，在进一步加强基础知识和基本技能教学的同时，更要加强能力的培养。”

张先生敏锐地指出了考试对于教学的指挥棒作用。好的教育必须有好的考试，必须充分发挥考试、评价对于教学的正导向作用。

张先生在“考试与数学教育”一文中以下的论述非常精辟：“一般地说，选拔考试、特别是高考，其负面影响与竞争的激烈程度呈正相关，因为这种竞争，在中国的文化氛围中，不仅关系到学生前途，也关系教师、学校的声誉，加之社会包括传媒报导，都把升学率作为评价教育成绩的唯一标准，形成了强大的舆论压力；再加上家长“望子成龙”，教学急功近利，形成学生负担重，德育、体育被忽视，适应现代化需要的教学内容和教学方法的改革步履维艰。”思考当前的数学教育，学习他当时的论述，可以看到他的分析是极其深刻的。

张先生在1984年的论文“大面积提高初中数学教学质量”一文中又指出：“当前大面积提高数学教学质量的一个严重障碍，就是不顾大多数学生的实际可能，不适当地提高教学要求。造成这种状况的原因是多方面的，比如教材中个别内容和习题要求过高，但主要的是高中入学试题过难、过深甚至偏怪。有的地区的整张试卷中，竟找不到一个初中数学中最基本最常用的如解一次、二次方程的题目，却有一些偏题和怪题。因而在教师中造成了一种极不正常的思想：‘只做课本中的习题升不了学。’在这种思想影响下，教学中就产生了忽视基础知识的教学和基本技能的训练，随意扩大教材范围，加深习题难度，把一些次要的、甚至是已被删去了的内容和习题作为重点。这样做，对大多数学生来说是不恰当的。在这种情况下，五花八门的习题集和复习资料出现了，在使教学偏离要求中起了推波助澜的作用。结果是大多数学生的数学成绩下降，有的低到了连基本知识也没有学到。”

在“数学教育50年”的长篇论文中，张先生指出：“确定内容的根据，是数学科学或学生水平、社会需要？中国教育学会数学教学研究会和课程教材研究所数学室“社需”课题组在《我国经济和社会的发展对数学基础知识和技能的需要的调查研究》中提出了如下观点：作为基础教育的数学课程，其内容是随着数学和其他科学技术的发展，学生认识能力的发展而更新的；在内容更新中起决定性作用的，是经济和社会的发展对数学的需求程度。也就是说，一种知识和技能使用的人越来越经常，那么它（不论发现得迟早）就越要作为基础教育的数学课程的内容；反之，原有的内容也要被削弱或淘汰。这个论点如何？现在事实上存在的“考什么教什么”高考决定教学内容的现象，应如何分析和认识？”他实际上对于数学课程发展中考试的不良影响而出现的问题提出了质疑。

回忆张先生对于教育考试的论述，联系当前的数学教育改革实践，在最近的数学教育发展中，由于对于整个教育系统缺乏统一规划，对于数学教育的发展带来了一些不良影响。教育改革，以前的路径是先设计课程的改革，然后再研究高考制度的改革，以前的经验反复告诉我们，这往往导致课程改革的许多设想最后落空，教材编写做了一些无用功，劳民伤财，造成浪费。是否应该思考另一种有效的，少走弯路的路径，统筹研究课程建设和高考改革（评价制度改革、高校新生选拔制度），考试应该怎么考，考什么，考虑教育的系统改革，研究高考改革和课程改革的协调性，结合起来研究。对于考试的研究应该被提到教育研究的首要位置上来，这是由考试的指挥棒作用所决定的。

正因为这样的种种现象，许多数学教育界的有识之士也都认识到了考试对于数学教育和数学课程的重要作用。最近，著名数学教育家史宁中教授指出：“在高中课标正式修订之前，先着手解决三个外围的问题：高中的定位到底是什么？课程标准和高中定位的关系是什么？高考怎么办？在解决了这些问题以后，相信高中数学教育将会有大的发展。”（见人民大学复印报刊资料《高中数学教与学》2014年第6期第5页）。目前，教育部部署课程标准修订和教材修订，建议有关方面高度重视综合研究课程改革与评价改革的配套问题。我国现行的高考制度为选拔优秀学生发挥了重要作用。随着教育的发展，如何发展改革高考制度以适应社会发展的需要，这确实是值得研究的重要问题。数学课程教材一定要处理好继承、改革、发展三者的关系。课程教材新的安排应该尽可能完善，要尽可能广泛地听取各方面的意见，特别是要听取一线教育工作者特别是一线有丰富教学实践经验的优秀教师的意见。课程教材的建设要让人民满意，根本上是要让老师和学生满意。

五、数学教育基本理论的系统研究

学习张先生的数学教育论述，得到的一个很深的印象就是，张先生对于数学教育的研究是很全面深入的。他对于数学本质和数学特性的论述，对于不同学段学生身心发展规律的研究，对于数学教学内容的分析，数学教学方法的论述，对于数学教育的国际比较研究，大面积提高初中数学教学质量的研究，都给读者留下了深刻印象。他的许多数学教育论述对于目前的数学教学仍具有很重要的指导意义。现摘录片断如下：

“全面贯彻执行党的教育方针，是每个教育工作者的神圣职责，是忠诚党的教育事业的根本标志。数学是中小学的一门主要课程，对学生的成长影响很大，而中小学生正是身心迅速发展渐趋成熟的阶段。因此，数学教育工作者在全面贯彻教育方针，使学生在德育、智育、体育几方面都得到发展有着重要的作用。……近年来单纯追求升学率的现象已在逐步纠正，但还未彻底克服；教学中由此产生的不符合教学规律的一些作法，也还程度不同地存在，它们仍然严重地影响着党的教育方针的全面贯彻执行和中小学数学教学目的任务的落实。……产生这个问题的原因比较复杂，根源也不在学校和教师，但它又在学校的教学工作中具体表现出来，造成学生精神紧张，负担过重。许多学校和教师深感这些作法不符合教学规律，不利于学生全面发展，但在强大的社会压力下，又不得不违心地继续这些作法。要全面，彻底解决这个问题，需要采取综合治理。”（第16页）

对于数学课程的系统性：“由于数学具有严格的逻辑体系，数学一向被认为是所有学科中系统性最强的学科。加法必须先于减法与乘法，除法与乘方必须在乘法之后，由乘方而导出开方从而完成代数运算系统。同样，有理数而后实数，整式、分式、根式，依运算的逐级发展而顺序出现，而后有了指数与对数；相应地，方程与不等式、函数次第出现，并由一次而二次、一元而二元依次发展，数和式的运算、方程、函数相互交错，它们的概念、原则和方法，组成了初中代数的一个系统或体系。”“几何，它是人类完成的第一个公理体系，从图形的一些基本概念和基本原理出发，依次出现点、直线、角、三角形、四边形和圆，以及它们之间有关大小位置关系的概念、原理的体系。从公理体系的要求，对于一个被称为科学的体系，人们要求概念不能循环定义、命题不能循环论证。也就是说，不能用后面的概念来定义前面的概念，前面的命题不能用后面的命题来证明。这就是系统的逻辑性。因为只有这样的逻辑严格性，才有结论的确定性和真理性，初中数学，即使是几何也不能采用严格的公理体系，但是，逻辑性是必须遵守的，否则，就要犯科学性错误。”“数学是系统性最强的学科，那么是不是说它的内容只能有一种安排呢？当然不是。只要符合逻辑性，可以有不同的安排。正因为存在着种种不同安排的可能性，才需要我们进一步去探求能够得到较好学习效果的安排。系统理论和教学改革实践已提供了理论和经验。其中之一，就是系统的整体性原则。这个原则要求处理好整体与局部、局部与局部（包括元素与元素)之间的关系。其总的原则，就是《大纲》里的‘要注意数学各部分内容的内在联系，以及它们之间的相互关系’、‘要照顾到初、高中的分段以及同物理，化学等学科的相互配合’。”（第194页）

“我们的教学，不仅要使学生理解知识，而且更要使学生掌握如何提出这个知识的问题，又如何运用已知的知识去分析和解决这个问题从而获得新知识的方法。也就是培养学生从实际中发现和提出数学问题，或者从旧知识中发现和提出新的数学问题的能力；使学生掌握从感性知识上升到理性知识，或者从已知旧知识推出未知的新知识，从低级的知识进到更高级的知识的方法；在得出新的知识之后，使学生进一步掌握运用所得到的新知识（也包括同旧知识一起）去分析和解决新问题。”

“教师主导、学生主体的原则，是现代教学论处理师生之间关系的准则。它的含义是：教师在教学过程中起主导作用，学生在教学过程中是认识的主体。教师的主导作用，主要表现为根据国家的方针政策、特别是有关教育方面的方针政策和教学大纲，遵循教学原理，按照学生的实际，包括知识技能和能力，以及思想等情况，选择恰当的教学方式方法，使教学目的在每一个学生身上得以实现，促进学生的全面发展。那种以为学生是主体了，提倡自学了，教师可以不“管”了，这在理论上是一种误解，在实践上是放弃了教师职责。因为学生主体是对学习、认识来说的。教材是学生认识的对象，即教学内容是认识的客体，在学生学习教材的过程中要由教师来起主导作用。如果就学习来论教师和学生的关系和作用，那么学生是学习的内因，教师是外因，外因必须通过内因才能起作用。如果学生对学习没有主动性、没有兴趣和积极性，心不在焉，视而不见，听而不闻，那么教师怎么用力，也不能使学生掌握教材。因此，教师的一项首要工作，就是引起全体（不是部分、更不是个别）学生对学习这门课程的兴趣，调动他们的学习积极性和主动精神。这就是教学的主动性和积极性原则，亦称积极性原则。从这个原则来看教师的主导作用，在于调动学生的学习积极性，对教学，教师来说主要是使学生的思维处于积极状态。”（第207页）

“向学生进行爱国主义的思想教育，培养民族自尊心，在当前有特别重要的意义。初中代数里的正负数、方程，几何里的勾股定理、圆周率，在数学史上都是辉煌的成就，这些成就是中国人的；还可以通过联系实际，介绍我国社会主义建设的成就。学生知道了我国人民的成就，有助于树立民族自信心和自尊心。这是一方面，另一方面，还要用我国近代史中因经济科技落后受帝国主义欺压、今天各国在新技术革命形势下的竞争等事实，向学生进行为国家富强而刻苦学习、自强不息的教育。”“爱国主义教育的重要内容之一，是不断培养学生为振兴中华、为建设现代化的社会主义强国而努力学习的态度。学习为什么的目的性教育，对国家、对个人都具有十分重要的意义。我们要用能引起学生好奇、想弄个明白这种效果的例题和教法，来激发学生学习数学的兴趣和爱好，我们要使学生从克服困难、获得良好成绩中得到愉快和喜悦，以培养他们爱数学、爱科学的情感。同时，还要把学习数学与建设现代化的社会主义强国联系起来，与振兴中华联系起来，与共产主义远大理想联系起来。”（第231页）